Kategorie: Matematika

Množiny - co to je?

Množiny - co to je?Množiny? Postrach rodičů i dětí a ani se moc nedivím. Přitom lze triviálně říct, je to skupina prvků, slonů, prasátek či květin, ale jsou konečné. Prostě nějaká skupina čehosi, co má jisté vlastnosti, které spolu souvisejí. Potom přišel Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor zavedl do množin nekonečno a nezačátečno (\(\infty\) a \(-\infty\)). Nekonečno je prostě problém, protože si jej neumíme představit ve své mysli a už vůbec se s ním nesetkáme v běžném životě. No koukněme na množiny trochu lidsky.

Co to tedy je množina

Prostě je to nějaký soubor prvků, kterých může být určitý počet, tedy konečný, a nebo těch prvků může být tak velká hromada, že je zcela nekonečný. Ovšem taky nemusí mít vůbec žádný prvek. Taková množina se označuje jako prázdná.

No jo, říkal jsem sice lidsky se na ně podívat, ale furt je to matika a to je věda až přespříliš přesná. Nemá ráda nejasnosti a mnohoznačnosti, tak je nutné zavést jisté konvence.

Prostě množinu, tedy soubor oněch prvků budeme značit velkým písmenem latinské abecedy, její prvky malým písmenem a když fakt bude potřeba nějakou množinu vytvořit, což se bojím, že bude, tak její prvky budou uzavřeny ve složených závorkách.

Je fakt, že množinou můžou být bílé myši, hadi co je mají rádi nebo skupina hrochů, která nemá ráda plavce na řece Omo. Jenže více je to matematická otázka, tedy daleko častěji se budeme setkávat s čísly. A základní množinou tohoto druhu jsou třeba všechna přirozená čísla. To jsou ta od \(1\) až po... no jo až po nekonečno, ach jo. Pak to mohou být třeba celá čísla, tedy ta co umí být i záporná atd.

Zkusíme si tedy matematicky vytvořit nějakou množinu prvků? No to přece musíme, protože názornost je více pochopitelná, než abstrakce. \(\mathrm{M} = \{1,2,3,4,5\}\). Co se to stalo? Vytvořili jsme množinu a dobře si pamatujte, že když uvidíde někde takový zápis se složenými závorkami, tak se asi bude jednat o množinu.

No máme soubor prvků od 1 do 5. To je prostě nějaká množina čísel. A vy máte možnost z těmito čísly nějak pracovat, ale pokud máte k dispozici pouze tento soubor, tedy \(\mathrm{M}\), tak si je na výběr jen těch několik čísel. Tedy 1 až 5.

Na tomto základě si můžeme zahrát hru. Myslete si číslo od 1 do 5, tedy z \(\mathrm{M}\) a já se jej pokusím uhodnout. Tím jsme si vlastně vymezili rozsah čísel, které si můžete myslet a též, které mohu hádat. Když se rozhodnete třeba pro číslo 9, tak hra nemá cenu, protože 9 není prvkem množiny \(\mathrm{M}\), matematicky vyjádřeno \( 9 \notin \mathrm{M}\). Naproti tomu číslo 3 bych mohl bých schopen uhodnout protože je v \(\mathrm{M}\). Tedy \( 3 \in \mathrm{M}\)

Krásné je, že může existovat i množina, která nemá vůbec žádný prvek. Takové množině potom říkám prázdná a matemaci ji značí \(\mathrm{M} = \{\}\) nebo stručněji \(\mathrm{M} = \emptyset\). Jenom bacha na tento výraz í \(\mathrm{M} = \{\emptyset\}\), protože to už není prázdná množina, nýbrž množina obsahující prázdnou množinu. Opravdu množina může obsahovat množinu, to zakázané není. 

Co je nám zcela fuk?

Naprosto ukradené nám může být, když vaše množina obsahuje nějaké stejné prvky a je nám také úplně jedno, když jednotlivé prvky nebudou seřazeny podle velikosti. Tedy \(\mathrm{M} = \{1,1,2,8,8,3,4,4,5\} \) a \( \mathrm{X} = \{1,2,3,4,5,8\} \) jsou zcela totožné množiny prvků. Prostě neuspořádanost a duplicita se odfiltruje do někam a ve výsledku platí že, velikost, čí mohutnost množiny M je rovna množině X.

Opět matematickou konvencí zapsáno takto: \(\mathrm{|M|} =\mathrm{|X|} \). Mohutnost množiny značíme pomocí svislých čar.

A tím bych to asi pro dnešek uzavřel a přístě se podrobněji podíváme na rovnosti množin a samozžejmě i nerovnosti. Povíme si něco o podmnožinách a snad i málo o potenčních množinách.

print Formát pro tisk

Komentáře rss

Přidat komentář >

Nebyly přidány žádné komentáře.

Časomíra

Doporučení